Andrzej Kilian wurde 1955 in Polen geboren. Mit dem Violinunterricht begann er im Alter von 7 Jahren in einer Musikschule in Jaroslaw. Ab dem 15. Lebensjahr studierte er bei Prof. Eugenia Uminska in Krakow, einer der bekanntesten polnischen Geigenvirtuosinnen und hervorragenden Interpretin der Werke von Karol Szymanowski und Henryk Wieniawski.
Das Studium an der Staatlichen Hochschule für Musik ( heute Musikakademie ) hat Andrzej Kilian 1979 mit Auszeichnung und Magistertitel abgeschlossen. Bereits während des Studiums bekleidete er während zwei Jahren eine Stelle im Kammerorchester Capella Cracoviensis in Krakow, wo er als Geiger, Konzertmeister und Solist zum Einsatz kam. Das Orchester hatte damals die Erlaubnis, hinter dem „Eisernen Vorhang“, also in Westeuropa, zu spielen, was nicht selbstverständlich war. In dieser Zeit spielte er auch regelmässig als Kammermusiker im Radio und Fernsehen und bekam Einladungen an bedeutende Musikfestspiele in Europa.
Im Jahre 1980 ist Andrzej Kilian in die Schweiz ausgereist. Dank einem Bundesstipendium aus Bern konnte er bis 1984 bei Prof. Max Rostal studieren, einem berühmten Virtuosen und Pädagogen. Zu den bekanntesten Schülern Rostals gehörten Edith Peinemann, Igor Ozim, Thomas Zehetmair, Ulf Hoelscher und andere.
Von 1984 bis 1993 war Andrzej Kilian 2. Konzertmeister im Sinfonieorchester Luzern, wo er oft auch als Solist auftrat und in vielen kammermusikalischen Konzerten mitwirkte.
Seit 1993 gehört er der Gruppe der ersten Violinen des Tonhalleorchesters Zürich an. Seither widmet er sich auch der pädagogischen Arbeit. Seit 2001 ist er Dozent an der Hochschule der Künste in Zürich.
Nach vielen Auftritten in verschiedenen kammermusikalischen Formationen entstand der Wunsch, einem festen Ensemble beizutreten. Seit der Gründung des ILIOS Quartetts im Jahre 1997 spielt Andrzej Kilian als Primgeiger auf einer Violine von Joannes Cuypers von Haag aus dem Jahr 1785.